Triángulos y Tetraedros 

Además de su significación en el lenguaje hebreo, matemáticamente hablando estos dos números 231 y 1540 son por si mismos muy significativos.

La forma geométrica más básica es el triángulo, más aun que el cuadrado ya que este puede ser dividido en dos triángulos. Esto es evidente también en la naturaleza, especialmente en cristalografía y otras ciencias naturales. La fórmula para un número triangular es  △n=n(n+1)/2. Cuando n = 21 esta fórmula da un resultado idéntico al que utilizamos para el número de portales, 231, de lo que deducimos que el número de portales producidos a partir de las 22 letras es entonces igual a la suma de todos los números desde 1 a 21.

Aunque podría ser previsible que el número 231 sea un número triangular considerando la manera en que fue generado en este caso, más sorprendente es que 1.540 también es un número triangular, siendo que estos  son un fenómeno raro, el triángulo de 55 (△55) , pero más sorprendente es que a su vez es también el tetraedro de 20 (#20), esto es, la suma de todos los números triangulares desde △1 a △20. Para tener una idea, la imagen física es la de una construcción tridimensional creada ubicando un triángulo encima del otro de mayor a menor. Es un fenómeno extremadamente raro encontrar un tetraedro que es también un número triangular, pero 1540 es uno de estos números singulares, como se muestra en la siguiente serie:

 

 

Existen sólo tres palabras hebreas simples que ejemplifican este fenómeno de ser simultáneamente un triángulo bidimensional y un tetraedro tridimensional.

Para el número 10 la palabra es gad, el nombre de una de las doce tribus, compuesta de las dos letras guimel y dalet, con el respectivo valor numérico de 3 y 4, siendo que △4 y #.3 es igual a 10.

Similarmente, la palabra que alude al número 120 es jaia, que tiene una variedad de significados: Jaia es el nombre que se le hubiera dado a Javá (Eva) la primera mujer, si no hubiera pecado y también el nombre por el que será llamada en el futuro cuando sea rectificado el pecado original. Jaia también significa "ser viviente"; es también uno de los nombres de los ángeles vistos en la visión de la carroza de Ezequiel; y el significado más importante de jaiá en cabalá es el segundo nivel superior de los cinco que tiene el alma.

Se escribe con las letras jet-iud-hei, cuyo valor numérico respectivo es 8, 10 y 5, aludiendo a 120 que es △8 y #.15.

La palabra relacionada con el total de raíces en el lenguaje hebreo es la palabra kohen, "sacerdote", que se escribe caf-hei-nun, de valores numéricos 20, 5 y 50 respectivamente, entonces 1,540 = △20 =  #.55.

Así, como mencionamos previamente, 1540 es uno de los posibles valores numéricos de la palabra Israel, los no sacerdotes del pueblo, entonces podemos ver aquí una alusión matemática a la estrecha relación entre los dos.

Dentro del contexto de los shaarim y los shorashim de tres letras, notaremos aquí otro bello fenómeno matemático que prueba la armonía entre los dos. Como 1.540 es #20, si le sumamos el número triangular siguiente (△21) al tetraedro lo hemos elevado un nivel, produciendo #21, recordando que △21 es 231, el número de shaarim en el lenguaje hebreo, como mencionamos!

 

Un Canto Simple, Doble, Triple y Cuádruple

Como mencionamos previamente, existe una relación matemática entre10 y 22. El algoritmo más importante que aparece en la Cabalá y en la Torá es 2(n +1). Aplicando este algoritmo cuando n=1 genera 2(1+1)=4. Si continuamos aplicándolo al resultado n=4, 2(4+1)=10; n=10, 2(10+1)=22. Hemos generado así la siguiente serie numérica: 1, 4, 10, 22...

 Estos primeros cuatro números comparten el sistema básico de progresión

 n₂ = 2(n₁ + 1). Como hemos mencionado antes, la relación entre 10 y 22 es las diez sefirot o luces y las 22 letras del lenguaje hebreo, que son los diez elementos "alma" y los 22 elementos relativamente "cuerpo" de la creación. Pero si consideramos los números que preceden a estos dos, el 1 y el 4, nos daremos cuenta que 10 es la "raíz" triangular de 10 (△4). Esto alude al "canto simple, doble, triple y cuádruple" mencionado en el Sefer Ietzirá, que corresponde a la división interna de las 10 sefirot en cuatro grupos que contienen 1, 2, 3 y 4 sefirot.

En el alma, o en las sefirot, el canto simple hace referencia a la corona supraconciente, el doble a las dos facultades intelectuales básicas, sabiduría y entendimiento, conocidas en Cabalá como las figuras del padre y la madre respectivamente. El canto triple alude a los tres poderes emotivos del alma, bondad, temor y compasión, mientras que el cuádruple a las cuatro emociones que se manifiestan en acción.

Entonces el número 4 es un modelo de creación más básico aun que el número 10.

Por cierto, el Nombre inefable de Dios está compuesto por 4 letras. El Tetragrámaton que significa literalmente "el Nombre de cuatro letras", el Nombre único y esencial de Dios, precede a las diez luces. Esta palabra de origen griego tampoco es arbitraria ya que deriva de la expresión talmúdica para el Nombre esencial de Dios que utilizaban nuestros sabios: shem ben dalet, "nombre de cuatro". Esto significa que hay algo especial acerca del hecho de que tiene cuatro letras, de lo contrario no sería llamado de esta manera.

A pesar de que el número 4 precede al 10, de todas maneras Dios es Uno –1– precede a todo, es el comienzo o la Unicidad absoluta y esencial de Dios. Por eso el mismo hecho de que el algoritmo genera 4 de 1 y 10 de 4 y 22 de 10, produciendo tres números muy significativo, prueba que es verdaderamente esencial e importante y nos proporciona la relación entre 10 y 22.

 

Más Acerca de 2(n+1)

A pesar de que generalmente se cuentan 10 sefirot, a menudo se incluye una más, la sefirá de daat, conocimiento, que es el reflejo en la conciencia de la corona supraconciente y a menudo es incluida junto con jojmá, "sabiduría", y biná, "entendimiento", como una tercera facultad intelectual. El origen de daat proviene de un punto que trasciende la división de los dos niveles de la realidad, el intelecto y las emociones, creando un puente entre los dos extremos y conectándolos.

El algoritmo 2(n + 1) también puede ser escrito: 2n + 2, pero la primera forma es más relevante a nuestros propósitos, ya que n + 1 implica que una de las sefirot aparece en dos niveles diferentes, a nivel de la supraconciencia, como ya vimos el canto simple, y en la conciencia misma, que en el alma es daat, "conocimiento" o "unificación". Daat no es un poder o facultad intelectual por propio derecho, es el poder de concentrar nuestra mente a fin de elevar la emoción en nuestro corazón, un puente entre el intelecto y las emociones.

Tenemos ahora once sefirot, pero sin embargo cada una de ellas posee una dimensión interior y una exterior, que nos provee directamente la plenitud, la perfección  del algoritmo, desarrollándolo desde n a n + 1 y luego 2(n + 1), de momento que cada una de las sefirot tiene dos dimensiones. En nuestro caso, cuando n = 10, n + 1 = 11  y 2(n + 1) = 22.

 

Un Antiguo Orden Lógico 

La procedencia original del concepto de los 231 portales del lenguaje hebreo es el Sefer Ietzirá, el "Libro de la Formación". Como los portales dan origen a unidades de lenguaje con significado, para el propósito de la lógica de la ciencia de la computación sería conveniente si estos 231 portales fueran organizados en un sistema lógico. Esto es exactamente lo que hace en realidad este antiguo libro atribuido a nuestro patriarca Abraham, ordenando los 231 portales en un cuadrado, en el cual cada columna y cada línea corresponde a una de las 11 sefirot supremas. Uno de los ejes incorpora en si las dos facetas, la dimensión interior y la exterior, como se mencionó, generando una estructura completa de 22 x 11 (242 pares posibles), aunque once de estos pares aparece dos veces en la ordenación (estos duplicados aparecen en tipo de letra negrita), como ya explicaremos, reduciendo el número de pares diferentes a 231. Estos pares duplicados son también únicos ya que constituyen la  transformación alfabética más básica llamada albam, (אלבם )..

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